Правильная перелинковка всегда влияет на позиции в выдаче любой поисковой системы.
Похожих новостей лучше выводить не более трех.
Сылка на главную еще где - то... Это где?
Такие вещи, как самое популярное - конечно нужны. Просто надо определиться, где именно выводить.

Цитата
olleggatoor пишет: Влияет ли внутреняя перелинкова на Яндекс?

Да, у Яндекса цены на акции падают, и сотрудники болеть начинают, перелинковочной лихорадкой. Как вообще можно влиять на поисковую систему? 
Ты влияешь на отношение поисковой выдачи к своему сайту. 

P.s

Популярное - Позволяет заинтересовать людей, популярными записями. 
Похожие новости - Смотря что там отображается. 
Случайные записи - Позволяет рекламировать и пиарить давние и новые статьи. 
Новое на сайте - Позволяет показывать изменения. 

Все это естественно благоприятно влияет на сайт, если сделано оно качественно и действительно полезно. 
Чтобы оценить полезность посмотрите кликают ли люди на них.