Да уже сама решила проблему. Вот, что значит замыленый взгляд после переноса данных из базы и бессонной ночи... Все важное учтено, а мелочи позабыла. Может кому и пригодится. При импорте пользователей из старой базы данных им не присваиваются группы. Это нужно сделать вручную, иначе при авторизации получаем ошибку. А если и у суперюзера нет группы... То и, соответственно, всех остальных кидает в "Неверный параметр" при регистрации нового пользователя.

Смотрите ваш шаблон, меняйте значения на

Код
<?php echo JHtml::_('form.token');?>

С пробелом и должно быть,

В БД с таблицы ххх_session   удаляем все записи.
В настройках сайта - Сохранять сессию - НЕТ
В плагинах User – Joomla! Authentication – Joomla включаем, смотрим в БД их, published" значение 1 - включено должно быть.
Ну и дальше смотрите, как вы там пользователей перенесли)
docs.joomla.org/How_to_add_CSRF_anti-spoofing_to_forms

Цитата
Но дело в том, что кэширование отключено напрочь (и в общих настройках и как стандартный плагин)

Цитата
Отключила "Gzip-сжатие страниц"

Пишите внятно и конкретно, тогда и можно дать квалифицированный ответ. То включен то отключен кеш)