если панель Ispmngr в директории домена есть функция "создать" выбираем тип: папка. (название и ОК) потом берем старое содержание выделяем (кроме папки которую создали)  и "вырезать" => заходим в новую папку и "вставить"
Дальше нужно изменить .htaccess ( указав новый адрес #RewriteBase /new - новая папка) или создать редирект на домене с "/" на "/new"
слить базу данных и изменить адрес сайта на site.ru/new ( через notepad это пару минут)
в принципе все.
--
Если я правильно все понял