В общем, на этой странице есть вся инфа https://core.telegram.org/bots/api

1. Создаешь бота, получаешь ключ
2. Специальным запросом(гугли setwebhook telegram) накидываешь адрес, куда будут приходить запросы(Твой серв\ссылка\айпи, че хоч)
3. На установленном адресе уже стоит твой скрипт и получает эти запросы, далее исходя из них что-то запускает или можешь в файл че-то писать, чтобы словить, когда тебе телега запрос прислала

Код
<?   $data = file_get_contents('php://input'); file_put_contents('test.txt', $data); $data = json_decode($data, true);

Этот код словит запрос от телеги и запишет тебе его в test.txt файл

И дальше $data этот же ответ будет распаршен из джсон в массив


____

Так же учти, существует Telegram Bot API, но еще и существует TDLIB.

TDLIB позволяет управлять не БОТОМ, а прямо целым АККАУНТОМ.
Тогда, когда Bot API ограничен возможностями аккаунта типа "Бот"